Intervallzirkel und Temperaturen

Intervalle können Zirkel (Zyklen) bilden: Wenn man das gleiche Intervall mehrmals übereinanderschichtet, kommt man wieder beim (oktavierten) Ausgangston an. Bei Sekunden und Terzen (groß und klein) schließt sich der Zirkel innerhalb einer Oktave.

Dies ist aber nur möglich, wenn man ein Intervall enharmonisch verwechselt, z.B. wenn man im Zirkel der großen Sekunden ein Intervall als verminderte Quarte schreibt (hier ais - c statt ais - his). Im Notenbild wird dies deutlich, auf der Tastatur und im Klang merkt man es nicht.

Genau genommen schließen sich nämlich die Zyklen der Intervalle gar nicht in der Oktave: Der Ton his liegt ein wenig höher als das c.

Intervallzirkel aus großen Sekunden (Ganztonleiter):

Das obere Notensystem enthält nur große Sekunden und schließt sich nicht in der Oktave. Im unteren System ist die letzte große Sekunde als verminderte Terz dargestellt.

Bilden Sie Zirkel aus kleinen Sekunden, kleinen und großen Terzen. Was muß man verändern, damit die Zirkel sich in der Oktave schließen?

Ähnlich verhält es sich beim Quintenzirkel: Schichtet man auf dem Ton c 12 reine Quinten übereinander, so kommt man beim Ton "his" an, der um das sogenannte Pythagoräische Komma höher ist (ca. 74/75) als das c.

Der Quintenzirkel ist also eigentlich eine Quintenspirale, die sich nach innen und außen unendlich fortsetzen könnte.

Damit man trotzdem in allen Tonarten musizieren kann, wird diese Unstimmigkeit "temperiert". In der heute gebräuchlichen "gleichschwebenden Temperatur" (auch "Wohltemperierte Stimmung" genannt), werden alle Quinten ein wenig kleiner als das "Idealverhältnis" 2/3 gestimmt, so daß sich der Quintenzirkel nach 12 Quinten wirklich schließt. Die Quintenspirale wird so zu einem Quintenzirkel "zusammengebogen".

Wir musizieren also ständig auf "verstimmten" Tasteninstrumenten, auf denen kein Intervall außer der Oktave wirklich schwebungsrein ist! Vor 1700 gab es noch andere Methoden, die Stimmung der Instrumente so zu "temperieren", daß in den meisten Tonarten musiziert werden konnte, z.B. die "mitteltönige Temperatur".